• 王宏恩

美國民調四年進步了多少?沒有太多!

四年前,美國各家民調公司預測民主黨候選人希拉蕊.柯林頓有九成的機會當選總統,最後由共和黨的川普出線。當時各家民調公司的討論結果是,雖然民調資料跟大選選舉人票是接近的(希拉蕊拿到比較多選票是事實,而且誤差也在統計範圍內),但是幾個搖擺州同時產生了有地區相關的誤差,因此最後集體向川普偏移幾個百分點,又因為選舉人團制,所以導致結果大逆轉。

這個說法是來自於統計的理論,民調本來就會有誤差,有時高估有時低估,這是只使用抽樣時不可避免的。但是理論上高估跟低估的分布是均勻的,畢竟每次抽樣彼此之間是獨立的,因此有時高估、有時低估的狀況會互相抵銷,總體來說平均值應該是準確的。

但是民調公司認為2016年的許多州的誤差之間有互相連帶,一個州低估時另一個州也會跟著被低估。這個連帶的背後可能是特定的政黨、族群、職業間的關聯,最後導致結果一起逆轉。單純從各州平均誤差來說,假如用收集各家民調做最後預測的FiveThirtyEight為基準,平均高估了希拉蕊1.6%,而低估了川普2.3%,一來一往就是4%的差距。

因此在這次2020年,各家民調公司在進行預測時,幾乎都把各州過去的空間相關納入考量,尤其是FiveThirtyEight以及《經濟學人》都特別聲明它們的預測模型有放入空間相關。四年之後,這一次的預測結果是否有改進了呢?

從目前(美國西岸時間11/4早上11點)的結果來看,民調這次似乎沒有進步太多。

首先,就預測差異來看,我同樣使用538的資料以及目前開票的結果資料,平均而言,538在所有州低估川普2.56%、高估拜登2.96%,這一來一往的差距高達5%!這也是為什麼選前民調幾乎全面看好拜登,但最後結果開出來至今還在拉鋸。

接著,我把538在2016年預測川普的差距程度、跟2020年預測川普的差距程度,畫成以下的分布圖。在這張圖裡面,X軸是2016年川普實際得票扣掉2016年538對川普的預測,而Y軸則是2020年川普實際得票扣掉2020年538對川普的預測,中間的黑斜實線是做為比較基準的X=Y,而虛線則是誤差分布回歸模型的趨勢線。


從結果來看,我們可以發現以下的狀況。

第一,大部分的點落在第一象限,代表538在2016年低估川普的地方,2020年還是低估川普,但也有一些點落在第二象限,是2016高估但2020低估的州。

第二,幾乎很少點在Y=0以下,代表538幾乎在所有的地方在2020年都是繼續低估川普。在第三象限的點很少,代表沒有什麼地方是2016以及2020都高估川普的。


將FiveThirtyEight2016年預測川普的差距程度(X軸)與2020年預測川普的差距程度(Y軸),畫成分布圖,顯示2020年民調準確度雖有變好但平均誤差還是很大。圖片來源:作者提供


第三,假如從趨勢線來看,趨勢線的確比X=Y還要平,這代表說預測誤差範圍變小了。2016年誤差可以從+10%一路錯到-10%,但是2020的誤差錯誤只從+10%到-2%,這可能可以歸功於這次把空間相關納進模型,因此有修正了空間上的不準確率。

然而,平均誤差顯然還是很大,這裡看到的5%誤差遠比傳統抽樣一千人的3%還大(當然,誤差本來就可能大於3%,請參考這篇〈對比式選舉民調的錯誤解讀〉。而且就分布來看,顯然仍然有系統性的朝低估川普的方向偏移。在選前一些討論,就有提到民調裡面有害羞的川普支持者,而且這比例可能也高達3%。民調做出這個比例的方式是,先問受訪者有沒有認識誰支持川普但不敢講的,假如受訪者說有,民調再問說「那是不是你啊?」。大概有3%的受訪者承認,因此得到這個數字。

但正因為這些人的存在,導致民調在修正上出現困難。過去民調修正的方法是透過社會經濟變數來加權,這背後的假設是不同社會經濟背景的人投票傾向不一樣,而且不接受採訪的比例也不一樣,但總體來說在修正之後,不接受採訪的比例會是隨機誤差。

但假如現在的誤差是來自於某候選人的支持者系統性的不接受採訪,那麼就算修正之後,還是會普遍低估該候選人的支持度,除非我們直接加一個比例給這候選人,但這很可能是毫無理論基礎的加法。

雖然這聽起來很玄,但這在台灣民調界過去並不是個這麼神奇的事。以前由於台灣白色恐怖,泛綠選民往往拒絕在民調裡面表態,甚至根本不接受民調採訪,因此導致過去台灣的民調常常會顯著地高估泛藍的支持度(以我跑2014年台灣地方選舉來看,平均而言會有3.7%高估泛藍。這個現象隨著蔡英文在2016年當選之後逐漸消逝,但在過去幾十年政黨估票時,常常就是從民調未表態裡面直接分超過一大半給民進黨,這樣的結果往往更接近最後的選舉結果。當然,現在美國的民調偏差顯然不是因為有白色恐怖,但對於民調的類似反應同樣出現在結果的偏差上。

因此光就結果來看,這次的民調與選舉結果之間的差異,可以說民調公司還是有很大的改進空間。但是否真的在理論或實務上有辦法修正,以及這個修正本身的速度是否趕不上社會政治經濟的快速變化,或許就是一個更嚴肅的問題了。

作者為內華達大學拉斯維加斯分校政治系助理教授。在台中一中被選進數學校隊,接著考取台大電機系後想當個科學家。在椰林繞了一圈後,覺得還是人類有趣多了,於是跟著數學一起投入研究政治,成了政治科學家。

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