用主成分分析綜觀十個公投案

Thursday, November 29, 2018

 圈選完十張公投票的蔡英文總統。圖片來源:總統府flickr (CC BY 2.0)。

 

在這次十個公投案中,有一些打對台的公投案、有一些看似彼此無關的公投案,而各個公投案的推動人也對於要怎麼跟政黨或彼此合作有不同的看法。現在民眾投完票後,我們可以透過數據分析來回顧一下,到底這些公投案之間彼此競爭、合作的情形為何?民眾又是怎麼想這些公投案的?

 

首先,我下載了這次十個公投案在全台368個鄉鎮的結果資料,由於各地投票率接近,我就直接把各地的贊成票數除以總票數,作為各個鄉鎮支持特定公投案的比例。

 

接著,我先針對這十個公投案一次一起進行相關係數分析。相關係數分析,會產生一個從負一到正一的值。越接近正一,則代表兩個變數在資料分布上都是一起變大或者一起變小,你大我就大、你小我就小。越接近負一,則代表兩個變數在資料分布上是相反的,你越大我就越小,你越小我就越大。接近零的話,則代表兩者並沒有關係。結果如下圖:

 

 

在這張圖中,表格內各個數字對應的就是各個公投案之間的相關程度,越紅代表越接近正一的正相關,越藍則是越接近負一的負相關。這張圖告訴我們非常多事。

 

第一,國民黨四公投動員成功。七、八、九號公投跟十六號公投之間是高度正相關的,也就是一個鄉鎮裡有越多人反火力、反燃煤、反核食的話,同時也會越支持核能發電廠。由於七、八、九號由國民黨所提出,十六號為民間人士提出但有多位國民黨高層背書,所以會有這樣的結果並不讓人意外。

 

第二,國民黨四公投動員不只是環保議題,顯然也參雜藍綠對抗的因素。比較有趣的是,七、八、九跟十六的公投結果,跟十三號的東奧正名是負相關的,相關係數都比-0.5還要小。這個結果從藍綠對決來看並不意外,但從字面上來看就很有趣,因為七、八、九以及十六號公投,看起來都是跟環保或食品安全有關,但人們在投這些票時,很顯然不完全是照環保與否在投票。舉例來說,反核食跟支持核電廠之間也是頗高的正相關0.65,但反核食跟東奧正名之間是負相關的-0.59。

 

第三,國民黨四公投與愛家公投間聯繫不大。七、八、九號國民黨公投跟十號、十一號、十二號的愛家三公投之間相關係數偏低,代表兩者之間的關係不大。民眾在決定要不要支持愛家公投時,國民黨或民進黨支持這個議題與否顯然並不是非常重要的因素。另外值得注意的是,第十案(一夫一妻)跟第十二案(專法)間的相關係數也僅有0.47,代表民眾在這兩個案子上的看法並不一致,或者反映出愛家公投內部的分裂。

 

第四,東奧正名與婚姻平權未完全合作。東奧正名的公投結果與平權兩案的相關係數僅有0.49與0.59。

 

假如進一步使用主成分分析的話,可以看到這十個公投議題間彼此的合作情形。我使用的是 SPSS 與 R 的 equamax 方法,得到的結果基本是類似的。

 

透過主成分分析,可以看到這次公投一共有兩個主成分,第一主成分上主要是愛家公投三案以及平權公投兩案,佔總解釋力的56%!第二主成分是國民黨四案與東奧正名,佔總解釋力的25%。兩者相加已經解釋了全台投票分布的80%,而數據也表示並不需要其他主成分。

 

 

 

換句話說,這次公投的主旋律就是愛家對抗婚姻平權的自由保守之爭,佔了整個公投案超過一半,其次則是藍綠對決,佔了公投案得票分布的約四分之一。假如我們把這些案子彼此間的關係畫出來,可以變成下面這張圖。

 

 

在這張圖中,X軸是各個案子裡面保守對自由的第一主成分比重,Y軸則是各個案子裡面藍綠對抗的比重。可以看到各個案子之間彼此還是有部分連帶的,尤其是婚姻平權與東奧正名都落在第三象限,而另外幾個公投也大多落在第一象限。落在同個象限,代表這些議題同時對保守自由以及同時對藍綠的看法是接近的。

 

最後,這樣的結果畢竟只是鄉鎮層級的資料,沒有辦法推論到個人層次,因此我們也僅能在鄉鎮層級看看得票分布,來猜測各個公投案團體號召選民的推動策略,而沒有辦法去仔細研究每個選民在心中到底是怎麼想的。無論如何,從這樣的鄉鎮層級分析,仍讓我們看到非常多有趣的結果。

 

 

 

作者為美國內華達大學拉斯維加斯分校政治系助理教授

 

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